Question

10．先化简，再求值：（1+$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1+$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x-1+2}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$
=$\frac{x+1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$
=$\frac{x-1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}（\sqrt{2}-1）=2-\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．