Question

12．（1）-2²+$\sqrt{2}$cos45°-|-3|+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）先化简，再求值：（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）先根据乘方的法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-4+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-3+2
=-4+1-3+2
=-4；

（2）原式=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x+1}$÷$\frac{（x+2）^{2}}{x+1}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{2-x}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{2-\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}-2+2}$=2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．