Question

2．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2006}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2005}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2006}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{2005}$）．

Answer 1

分析 不妨设a=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2006}$，b=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2005}$，把原式化简，进一步计算即可．

解答 解：设a=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2006}$，b=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2005}$，
原式=a（1+b）-（1+a）b
=a+ab-b-ab
=a-b
=$\frac{1}{2006}$．

点评 此题考查整式的混合运算，注意整体思想的渗透．