Question

13．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}（x+y）+\frac{b}{3}（x-y）=10}\\{\frac{m}{2}（x+y）+\frac{n}{3}（x-y）=8}\end{array}\right.$的解．

Answer 1

分析 把所求方程组转化为关于a、b的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x、y的方程组的解，再求解即可．

解答 解：∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=10}\\{mx-ny=8}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴所求的方程组中$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}=1}\\{\frac{x-y}{3}=2}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，把所求方程整理成关于a、b、m、n的形式，并列出关于x、y的方程组是解题的关键，整体思想的利用是解题的关键．