Question

如图，函数y=kx+b与y=-

6

x

的图象交于A（-3，n）、B（1，-6）两点，直线y=kx+b与坐标轴分别交于点M、N．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A点坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A点坐标，再将A与B坐标代入一次函数解析式即可求出k的值；
（2）将三角形AOB分割为S_△AOB=S_△AON+S_△BON，求出即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y=-

6

x

的图象经过点A（-3，n），
∴n=-

6

-3

=2，
∴A（-3，2）．
将A（-3，2）、B（1，-6）代入y=kx+b，
得：

-3k+b=2 k+b=-6

，解得

k=-2 b=-4

，
则k的值为-2；

（2）∵直线y=-2x-4与y轴交于点N，
∴N（0，-4），
∴S_△AOB=S_△AON+S_△BON=

1

2

×4×3+

1

2

×4×1=8．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．