Question

求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的个位数字．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：先把2+1变成2²-1，然后逐个使用平方差公式，算出结果，再根据2的整数次幂的个位数字的规律，可判断最后结果的个位数字．

解答：解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵64=16×4，
∴2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同，为6，
∴原式的个位数字为6．

点评：本题考查了平方差公式、有理数的乘方．解题的关键是知道2+1=2²-1，以及2的整数次幂的个位数字的规律．