Question

如图，已知△ABC中，AC=BD，∠DAC=30°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：作点E于BC上，使CE=AC=BD，连结AE．根据等腰三角形的性质得到∠AEC=∠CAE=70°，根据三角形外角的性质得到∠ADE=∠DAC+∠ACB=70°，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，再根据SAS证明△AEB≌△ACD，根据全等三角形的性质即可求解．

解答：解：作点E于BC上，使CE=AC=BD，连结AE．∵∠C=40°，
∴∠AEC=∠CAE=70°，
∵∠ADE=∠DAC+∠ACB=70°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
在△AEC和△ADB中，

AE=AD ∠ADE=∠AED CE=BD

∴△AEB≌△ACD（SAS），
∴∠ABC=∠ACB=40°．

点评：考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．