Question

5．孔明老师出示了小黑板上的题后（如图），
①小赵说：“过点（3，0）”；
②小清说：“过点（4，3）”；
③小玲说：“a=1”；
④小斌说：“抛物线在x轴上截得的线段长为2”．
你认为四人的说法中，正确的说法有①②③④（填写序号）

Answer 1

分析 先利用对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），再利用交点式可确定抛物线解析式得到a的值，然后判断点（4，3）在抛物线上，从而可判定四人的说法是否正确．

解答 解：由于抛物线y=ax²+bx+3的对称轴为直线x=2，而它与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），
所以抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），即y=ax²-4ax+3a，
则3a=3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=x²-4x+3，
当x=4时，y=16-16+3=3，
所以点（4，3）在抛物线上．
故答案为①②③④．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．