Question

3．“黔北花海”是遵义的一个旅游景点，重庆北碚区游客欲前往观光，如果租2辆A型车和1辆B型车一次可载95人；租1辆A型车和2辆B型车一次可载100人．现计划同时租用A、B两种车型共5辆，一次载完160名游客．根据以上信息，解答下列问题：
（1）一辆A型车和1辆B型车斗都坐满，A、B两种车型一次可分别载多少人？
（2）根据题中信息，请你设计用车方案；
（3）若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金550元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

分析 （1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）载客人数不小于160，车的辆数是非负数，可得答案；
（3）根据一次函数的性质，可得答案．

解答 解：设A型车可载x人，B型车可载y人，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=95}\\{x+2y=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=35}\end{array}\right.$，
答：A、B两种车型一次可分别载30，35人；
（2）设A型车x辆，B型车（5-x）辆，根据题意，得
30x+35（5-x）≥160，
解得x≤3，
由车辆是非负数，得x≥0，
即0≤x≤3，
租车方案为：A型车0辆，B型车5辆；
A型车1辆，B型车4辆；
A型车2辆，B型车3辆；
A型车3辆，B型车2辆；
（3）设A型车x辆，B型车（5-x）辆，根据题意，得
租车费用为y=500x+550（5-x），
化简，得
y=-50x+2750
k=-50＜0，y随x的增大而减小，
当x=3时，y_最小=2600元，
租A型车3辆，B型车2辆，最少租车费用是2600元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解不等式组；解（3）的关键是利用一次函数的性质．