Question

9．已知△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，则m的值为4或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（-1，1），BC边的中点（-2，0），AC边的中点（-2，-2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，进而算出m的值．

解答 解：∵△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），
∴AB边的中点（-1，1），BC边的中点（-2，0），AC边的中点（-2，-2），
∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，
∴AB边的中点平移后的坐标为（-1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（-2+m，-2）．
∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴-1+m=3或-2×（-2+m）=3．
∴m=4或m=$\frac{1}{2}$．
故答案为4或$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．