Question

15．如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．
（1）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}，∠A'OC'=∠AOC$，
         所以△A′OC′∽△AOC．
        所以$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=\frac{A'C'}{AC}$=k，同理，$\frac{OB'}{OB}$=k．
       归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（注意：对应点重合除外）
（2）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}$，∠A'OC'=∠AOC，
         所以△A′OC′∽△AOC．
         所以∠OA′C′=∠OAC．
       所以A'C'∥AC，同理，B'C'∥BC，A'B'∥AB．
        归纳：在位似形中，各对应边互相平行．（注意：对应边所在的直线重合出完）

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质、位似变换的概念和性质解答．

解答 解：（1）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}，∠A'OC'=∠AOC$，
所以△A′OC′∽△AOC．
所以$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=\frac{A'C'}{AC}$=k，同理，$\frac{OB'}{OB}$=k．
归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（注意：对应点重合除外）
（2）因为$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}$，∠A'OC'=∠AOC，
所以△A′OC′∽△AOC．
所以∠OA′C′=∠OAC．
所以A'C'∥AC，同理，B'C'∥BC，A'B'∥AB．
归纳：在位似形中，各对应边互相平行．
故答案为：（1）A′OC′；AOC；k；k；相似比；
（2）A′OC′；AOC；OA′C′；OAC；∥；∥；∥；互相平行．

点评 本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．