Question

19．在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow n$，如果用向量$\overrightarrow m$、$\overrightarrow n$表示向量$\overrightarrow{AO}$，那么$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得$\overrightarrow{AC}$，继而求得答案．

解答 解：如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，AO=$\frac{1}{2}$AC，
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow n$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{m}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{n}$．

点评 此题考查了平面向量的知以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．