Question

14．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为10$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$解决问题．

解答 解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．

∵tan∠ABM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABM=30°，
∴AB=2AM=2x，
∵∠HPB=30°，
∴∠PBH=90°-∠HPB=60°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABM=90°，
∴∠BPA=∠BAP=45°，
∴AB=BP=2x，
在RT△PBH中，∵sin∠PBH=$\frac{PH}{PB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{30}{2x}$，
∴x=10$\sqrt{3}$．
故答案为10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解坡度、俯角、仰角的概念，学会转化的思想，把问题转化为解直角三角形，属于中考常考题型．