Question

3．如图，已知菱形ABCD的边AB长为8，∠ABC=60°．求：
（1）对角线BD的长；
（2）菱形的面积．

Answer 1

分析 （1）由菱形ABCD的边AB长为8，∠ABC=60°，可求得∠ABD=30°，AC⊥BD，继而求得答案；
（2）易得△ABC是等边三角形，继而求得AC的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．

解答 解：（1）∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴OB=AB•cos30°=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=8$\sqrt{3}$；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=8，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
∴菱形的面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．