题目内容

13．若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜-$\frac{9}{4}$．

分析 由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出△=9+4k＜0，解之即可得出k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x2+3x-k=0没有实数根，
∴△=32-4×1×（-k）=9+4k＜0，
解得：k＜-$\frac{9}{4}$．
故答案为：k＜-$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．

练习册系列答案
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3．把下列各数，分别填在相应的大括号里．
7，-3.14，-|-5|，$\frac{1}{8}$，0，-1$\frac{3}{4}$，8.6，-22．
正有理数集合：{7，$\frac{1}{8}$，8.6…}；
整数集合：{7，-|-5|，0，-22 …}；
负分数集合：{-3.14，-1$\frac{3}{4}$ …}．
4．直线a⊥直线b，垂足为O，点A与点A'关于直线a对称，点A'与A''关于直线b对称，点A与点A''的对称关系是：关于点O成中心对称．
1．计算：$\sqrt{（-4）^{2}}$+$\root{3}{（-4）^{3}}$×（$\frac{1}{2}$）3-$\sqrt{81}$．
8．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内部的一个点，且OP=6，点E，F分别是OA，OB上的动点，则△PEF周长的最小值为6．
18．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为黄色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列数据表中部分数据．
摸球次数4080120160200240280
摸出红球的频数14233852678093
摸出红球的频率35%28.75% 32%33%33.55 33.33% 33%
（1）将数据表补充完整；
（2）画出频率折线图；
（3）观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增加，摸出红球的频率逐渐稳定到多少？
5．如图所示，DB是∠ADC的平分线，AC⊥CD，∠BED=90°，BF∥CD，∠ADB=30°．
请根据条件填空或解答：
（1）∠ACD=90°（注：填角的度数），直线AD与BE的位置关系是AD⊥BE；
（2）在线段DA、DB、DC中，最短的线段是DC．理由是垂线段最短．
（3）求∠FBD的度数（要求写出推理过程和推理的依据）．
2．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．
（1）如图1，试说明：∠HMF=$\frac{1}{2}$（∠BHP+∠DFP）；
请在下列解答中，填写相应的理由：
解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）
即∠HMF=∠1+∠2．
∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）
∵∠1=$\frac{1}{2}$∠BHP，∠2=$\frac{1}{2}$∠DFP（角平分线定义）
∴∠HMF=$\frac{1}{2}$∠BHP+$\frac{1}{2}$∠DFP=$\frac{1}{2}$（∠BHP+∠DFP）（等量代换）．
（2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数；
（3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．
2．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则$\frac{BF}{FG}$的值为1或$\frac{12}{13}$．

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