Question

5．如图所示，DB是∠ADC的平分线，AC⊥CD，∠BED=90°，BF∥CD，∠ADB=30°．
请根据条件填空或解答：
（1）∠ACD=90°（注：填角的度数），直线AD与BE的位置关系是AD⊥BE；
（2）在线段DA、DB、DC中，最短的线段是DC．理由是垂线段最短．
（3）求∠FBD的度数（要求写出推理过程和推理的依据）．

Answer 1

分析 （1）根据垂线的定义以及性质即可解决问题；
（2）根据垂线段最短即可解决问题；
（3）由BF∥CD，推出∠DBF=∠BDC，求出∠CDB即可解决问题；

解答 解：（1）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠BED=90°，
∴BE⊥AD，
故答案为∠ACD=90°，AD⊥BE．

（2）在线段DA、DB、DC中，最短的线段是 DC．理由是垂线段最短．
故答案为CD，垂线段最短．

（3）∵BD平分∠ADC，∠ADB=30°，
∴∠CDB=∠ADB=30°，
∵BF∥CD，
∴∠DBF=∠BDC=30°，

点评 本题考查平行线的性质、垂线的定义和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．