Question

8．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内部的一个点，且OP=6，点E，F分别是OA，OB上的动点，则△PEF周长的最小值为6．

Answer 1

分析 作点P关于OA对称的点P₁，作点P关于OB对称的点P₂，连接P₁P₂，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小，然后根据∠AOB=30°，点P在∠AOB内，点E、F分别在边OA、OB上移动，如果OP=3，可求出值．

解答 解：作点P关于OA对称的点P₁，作点P关于OB对称的点P₂，连接P₁P₂，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小．
从图上可看出△PEF的周长就是P₁P₂的长，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°．
∵OP₁=OP₂，
∴△OP₁P₂是等边三角形．
∴P₁P₂=OP₁=OP=6．
∴△PEF周长的最小值是6．
故答案为：6．

点评 本题考查轴对称最短路径问题，关键是确定E，F的位置，本题的突破点是证明△OP₁P₂是等边三角形．