Question

5．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3$\sqrt{3}$+9m（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．

解答 解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴tan30°=$\frac{AD}{9}$，
∴$\frac{AD}{9}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=3$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3$\sqrt{3}$+9（m）．
故答案为：3$\sqrt{3}$+9．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．