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(1)a
2
•a
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+(-a
2
)
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(2)(-3ab)•(-a
2
c)•(6ab
2
c)
(3)
(-
1
4
)
-1
+(-2
)
2
×
5
0
-(
1
2
)
-2
(4)[(a
5
)
4
÷a
12
]•a
4
.
小亮在对
a
4
+
1
4
分解因式时,步骤如下:
a
4
+
1
4
=
a
4
+
a
2
+
1
4
-
a
2
(添加a
2
与-a
2
,前三项可利用完全平方公式)
=
(
a
2
+
1
2
)
2
-
a
2
(写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式)
=
(
a
2
+a+
1
2
)(
a
2
-a+
1
2
)
.
请你利用上述方法分解因式4x
4
+1.
(1)
1
2
x
y
2
•(-4
x
3
y)
(2)a
2
•a
4
+(-a
2
)
3
(3)
(x-3y)(x-
1
2
y)
(4)(x+1)(x-1)-(x+2)
2
.
你能化简(a-1)(a
99
+a
98
+a
97
+…+a
2
+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
(1)先填空:(a-1)(a+1)=
a
2
-1
a
2
-1
;(a-1)(a
2
+a+1)=
a
3
-1
a
3
-1
;
(a-1)(a
3
+a
2
+a+1)=
a
4
-1
a
4
-1
;…
由此猜想(a-1)(a
99
+a
98
+a
97
+…+a
2
+a+1)=
a
100
-1
a
100
-1
.
(2)利用这个结论,你能解决下面两个问题吗?
①2
199
+2
198
+2
197
+…+2
2
+2+1;
②若a
5
+a
4
+a
3
+a
2
+a+1=0,则a
6
等于多少?
(-3a
3
)
2
-a
2
•a
4
-(a
2
)
3
=
7a
6
7a
6
.
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