Question

小亮在对a4+

1

4

分解因式时，步骤如下：a4+

1

4

=a4+a2+

1

4

-a2 （添加a² 与-a²，前三项可利用完全平方公式）
=(a2+

1

2

)2-a2 （写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）
=(a2+a+

1

2

)(a2-a+

1

2

)．
请你利用上述方法分解因式4x⁴+1．

Answer 1

分析：首先补上两项+4x²，-4x²，进而利用完全平方公式和平方差公式进行分解因式即可．

解答：解：4x⁴+1
=4x⁴+4x²+1-4x²
=（2x²+1）²-4x²
=（2x²+2x+1）（2x²-2x+1）．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆公式是解题关键．