Question

6．如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形草坪ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；
（2）由S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出结论．

解答 解：（1）∠D是直角，理由如下：
连接AC，
∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，
∴AC²=AB²+BC²=24²+7²=625，
∴AC=25（m）．
又∵CD=15m，AD=20m，15²+20²=25²，即AD²+DC²=AC²，
∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC
=$\frac{1}{2}$•AB•BC+$\frac{1}{2}$•AD•DC
=234（m²）．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．