Question

17．已知△ABC的三边a=m-n（m＞n＞0），b=m+n，c=2$\sqrt{mn}$．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）利用第（1）题的结论，写出两组m，n的值，要求三角形的边长均为整数．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据（1）题的结论即可得到结果．

解答 解：（1）∵a=m-n（m＞n＞0），b=m+n，c=2$\sqrt{mn}$，
∴（m-n）²+（2$\sqrt{mn}$）²=m²+n²-2mn+4mn=（m+n）²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）当m=4，n=1时，三角形的边长为3，4，5；
当m=9，n=4时，三角形的边长为5，12，13．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．