Question

16．在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，且a=n，b=$\frac{{n}^{2}}{4}$-1，c=$\frac{{n}^{2}}{4}$+1（n是大于2的偶数），求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．

解答 证明：△ABC是直角三角形，
理由如下：
∵（n）²+（$\frac{{n}^{2}}{4}$-1）²=（$\frac{{n}^{2}}{4}$+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．