Question

3．两根是$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$和$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$的一元二次方程是x²-x-$\frac{5}{4}$=0．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根与系数的关系计算得出两根和与两根积，把对应数值代入对应方程的系数即可．

解答 解：∵方程的两根是$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$和$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$，
∴$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$+$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$=1，$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$×$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$=-$\frac{5}{4}$，
∴两根是$\frac{1+\sqrt{6}}{2}$和$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$的一元二次方程是x²-x-$\frac{5}{4}$=0．
故答案为：x²-x-$\frac{5}{4}$=0．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．