Question

15．已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=-4．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）用两点法画出该函数的图象；
（3）设点（a，-2）在这个函数图象上，求a的值；
（4）如果x的取值范围是-1＜x＜5，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法可确定y与x之间的函数表达式；
（2）描出点（0，0）和（-1，2）即可得到直线y=-2x；
（3）把（a，-2）代入y=-2x即可得到a的值；
（4）先分别计算出自变量为1和5时的函数值，然后根据正比例函数的性质确定y的范围．

解答 解：（1）设y=kx，
根据题意得-2k=-4，解得k=2，
所以y与x之间的函数表达式为y=-2x；
（2）如图，

（3）把（a，-2）代入y=-2x得-2a=-2，解得a=1；
（4）当x=-1时，y=-2x=2；当x=5时，y=-2x=-10，
所以当-1＜x＜5时，10＜y＜2．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了正比例函数的性质．