Question

16．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO²、DO²，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．

解答 解：在Rt△AOB中，AO²=AB²-BO²；
Rt△DOC中可得：DO²=DC²-CO²；
∴可得AD²=AO²+DO²=AB²-BO²+DC²-CO²=18，
即可得AD=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO²、DO²，需要我们熟练掌握勾股定理的表达形式．