Question

6．在如图所示的四边形ABCD中，AB=12，BC=13，CD=4，AD=3，AD⊥CD，求这个四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理得出AC的长，再利用勾股定理定理得出△BAC是直角三角形，结合四边形ABCD的面积为：S_△ABC-S_△DAC求出即可．

解答 解：连接AC，
∵∠ADC=90°，CD=4，AD=3，
∴AC=5，
∵AB=12，BC=13，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△BAC是直角三角形，
∴S_△BAC=$\frac{1}{2}$×AC×AB=$\frac{1}{2}$×12×5=30，
∴四边形ABCD的面积为：S_△ABC-S_△DAC=30-$\frac{1}{2}$×3×4=24．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，得出△BAC是直角三角形是解题关键．