Question

如图：一个圆锥的母线为20cm，底面半径为5cm，有一甲虫从底面A点出发沿侧面爬行一周后返回A点，则甲虫爬行的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．

解答：解：圆锥的底面周长=2π×5=10π（cm），
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴

nπ×20

180

=10π，
解得：n=90，
圆锥的侧面展开图，如图所示：
∴最短路程为：

202+202

=20

2

（cm），
故答案为：20

2

cm．

点评：此题主要考查了平面展开最短路径以及圆锥有关计算，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．