Question

8．先化简：（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，在4，-2，1，0中选择一个合适的值带入求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$
=（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，
=$\frac{（a-2）（a+2）-a（a-1）}{a（a+2）^{2}}$×$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{a（a+2）^{2}}$×$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
当a=1时，原式=$\frac{1}{1×（1+2）}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．