Question

12．如图，已知直线y=x+3的图象与x，y的轴交于B，A两点，直线l经过A点，与线段OB交于点C且把△AOB面积分为2：1两部分．
（1）求线段OA，OB的长；
（2）求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可；
（2）根据△ABC与△AOC的高相等即可得出C点坐标，求出直线l的解析式即可．

解答 解：（1）∵令x=0，则y=3；令y=0，则x=-3，
∴A（0，3），B（-3，0）；

（2）∵△ABC与△AOC的高相等，B（-3，0），线段OB交于点C且把△AOB面积分为2：1两部分，
∴C（-1，0）或（-2，0）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
当C（-1，0）时，$\left\{\begin{array}{l}b=3\\-k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=3\\ k=3\end{array}\right.$；
当C（-2，0）．时，$\left\{\begin{array}{l}b=3\\-2k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=3\\ k=\frac{3}{2}\end{array}\right.$．
故直线l的解析式为y=3x+3或y=$\frac{3}{2}$x+3．

点评 本题考查的是待定系数法求出一次函数的解析式，在解答（2）时要注意进行分类讨论．