Question

2．如图，已知BC、DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B=∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．

Answer 1

分析 三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．

解答 解：（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题；
（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题；
（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题真命题；
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DOC．
∵BC∥EF，
∴∠DOC=∠E．
∴∠B=∠E．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握平行线的判定与性质．