Question

7．（1）解分式方程：$\frac{1-x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$；
（2）化简分式$\frac{1-x}{x-2}$+2-$\frac{1}{2-x}$，结果可能为0吗？联系（1）（2）用简要语言解释分式方程产生增根的原因．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算得到结果，即可做出判断；写出分式方程增根的原因即可．

解答 解：（1）去分母得：1-x+2x-4=-1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）分式$\frac{1-x}{x-2}$+2-$\frac{1}{2-x}$=$\frac{1-x+2x-4+1}{x-2}$=$\frac{x-2}{x-2}$=1，结果不可能为0，
分式方程去分母得到整式方程，整式方程与分式方程不一定为同解方程，即整式方程的解不一定为分式方程的解．

点评 此题考查了分式方程的增根，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．