Question

18．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若FQ=1，则BE的长为3．

Answer 1

分析 在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得BE的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=$\sqrt{3}$，
又∵QF是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2$\sqrt{3}$．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴BE=$2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．
故答案为：3

点评 本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．