Question

12．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（　　）
①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C；③∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C；④∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C．

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

解答 解：①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；
②不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为（$\frac{1080}{11}$）°，（$\frac{540}{11}$）°，（$\frac{360}{11}$）°，所以不是直角三角形；
③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；
④是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形．
故选A．

点评 本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，通过三角形内角和定理和已知条件来求三角形的内角中是否含有90°的角是解题的关键．