Question

平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

解答：解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，
则周长为20cm；
②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，
则周长为22cm．
故答案为：20cm或22cm．

点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．