Question

12．已知关于x的不等式ax-3＜0（其中a≠0）
小康准备了8张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，将这8张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

Answer 1

分析 每个数字被抽到的机会相同，共有8个不同的结果，然后确定以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的a的值有几个，用这个数除以8就得到概率．

解答 解：∵ax-3＜0（a＞0）的解集为x＜$\frac{3}{a}$，
若要使不等式没有正整数解，则$\frac{3}{a}$≤1，即a≥3，
∴在这8个数中，能使不等式没有正整数解的a的值有3，4，5，6，7，8，共6个，
∴该不等式没有正整数解的概率为$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；也考查了一元一次不等式的解法和其特殊值的求法．解不等式要用到不等式的性质．