Question

4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P₁，使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₅的坐标为（-2，0），点P₂₀₁₆的坐标为（0，0）．

Answer 1

分析 根据中心对称的性质找出部分P_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：P₀（0，0），P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），…，
∴P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n为自然数）．
当n=5时，P₅（-2，0）；
∵2016=6×336，
∴P₂₀₁₆（0，0）．
故答案为：（-2，0）；（0，0）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．