Question

4．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）
（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．

Answer 1

分析 （1）作一底边等于a，作底边的垂直平分线，从a上取高为b的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形；
（2）根据等腰三角形的性质及勾股定理可得答案．

解答 解：（1）如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中AB=a，OC=b；


（2）由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，
∴AO=3，
则AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=5，
即等腰三角形的腰长为5．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，用到的知识点为：等腰三角形底边上的中线和高互相重合．