Question

14．若a，b，c为整数，且|a-b|²⁰¹³+|c-a|²⁰¹³=1，试计算|c-a|+|a-b|+|c-b|的值．

Answer 1

分析 根据已知等式可以得到a-b=1且c-a=0．或a-b=0且c-a=1．将其代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：∵a、b、c为整数，且|a-b|²⁰¹³+|c-a|²⁰¹³=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=1}\\{c-a=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a-b=0}\\{c-a=1}\end{array}\right.$，
∴c-b=1，
∴|c-a|+|a-b|+|c-b|=0+1+1=2或|c-a|+|a-b|+|c-b|=1+0+1=2．

点评 本题考查了绝对值．根据绝对值的性质求得a-b=1且c-a=0．或a-b=0且c-a=1是解题的关键．