Question

15．某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x＞0．
若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{10}$x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w_甲（元）（利润=销售额-成本）．
若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，18≤a≤25　），每件售价为98元，销售x（件）每年还需缴纳$\frac{1}{10}$x²元的附加费．设此时的年销售利润为w_乙（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当a=18，且x=100是，w_乙=7000元；
（2）求w_甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），当w_甲=15000时，若使销售量最大，求x的值；
（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．

Answer 1

分析 （1）根据“乙地销售利润=每件利润×销售量-附加费用”列式计算可得；
（2）根据“销售总利润=每件利润×销售量”列方程解之可得；
（3）先根据（1）中相等关系列出w_乙与x之间的函数关系式，再作差得出w_甲-w_乙=（a-18）x，结合a的取值范围即可判断．

解答 解：（1）当a=18，且x=100时，w_乙=（98-18）×100-$\frac{1}{10}$×100²=7000（元），
故答案为：7000；

（2）w_甲=x（y-20）=x（-$\frac{1}{10}$x+100-20）=-$\frac{1}{10}$x²+80x，
当w_甲=15000时，-$\frac{1}{10}$x²+80x=15000，
解得：x₁=300、x₂=500，
由于使销售量最大，
故x=500；

（3）∵w_乙=-$\frac{1}{10}$x²+（98-a）x，
∴w_甲-w_乙=-$\frac{1}{10}$x²+80x-[-$\frac{1}{10}$x²+（98-a）x]=（a-18）x，
∵18≤a≤25，且x＞0，
∴w_甲-w_乙＞0，即w_甲＞w_乙，
∴应选择在甲地销售．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意，确定总利润关于销售量的相等关系，据此列出函数解析式是解题的关键．