Question

10．如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）²与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 由题意得出M（h，0），对称轴为x=h，点A和B的纵坐标相等，设为a，则a=（x-h）²时，x-h=±$\sqrt{a}$，得出点A的横坐标为h-$\sqrt{a}$，点B的横坐标为h+$\sqrt{a}$，由AB=3得出h+$\sqrt{a}$-（h-$\sqrt{a}$）=3，求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线y=（x-h）²与x轴只有一个交点M，
∴M（h，0），对称轴为x=h，
∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点，
∴点A和B的纵坐标相等，设为a，
则a=（x-h）²时，x-h=±$\sqrt{a}$，
∴点A的横坐标为h-$\sqrt{a}$，点B的横坐标为h+$\sqrt{a}$，
∵AB=3，
∴h+$\sqrt{a}$-（h-$\sqrt{a}$）=3，
解得：a=$\frac{9}{4}$；
即点M到直线l的距离为$\frac{9}{4}$；
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线上点的坐标特征、坐标与图形性质；求出抛物线的对称轴是解决问题的关键．