Question

若关于x的方程||x+1|-a|=4只有三个解，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：首先去括号得到|x+1|-a=4或-4，即|x+1|=a+4或a-4，根据方程只有三个解，则a+4和a-4中一定有一个是0，据此即可讨论求解．

解答：解：∵||x+1|-a|=4，
∴|x+1|-a=4或-4，
即|x+1|=a+4或a-4；
关于x的方程||x+1|-a|=4只有三个解，则a+4=0或a-4=0，
则a=-4或a=4．
当a=-4时，a-4=-8，则|x+1|-a=-4无解，方程只有1个解．
故a=4．
故答案是：4．

点评：本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解，正确理解绝对值的意义是关键．