Question

如图，若正三角形的边长为2，则它的内切圆的半径是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,等边三角形的性质

专题：

分析：从内切圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．

解答：解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD=1，∠OBD=30°，
∴OD=tan30°×BD=1×

3

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：此题主要考查了三角形的内心以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比为1：2：3是解决问题的关键．