Question

16．为了发挥致策对扩大农村消费的职能作用，从2007年12月开始，财政部，商务部，开展了财政补贴家电下乡的试点工作．对实施地区农民购买财政补贴家电下乡产品．直接补贴给农民消费者．彩电、冰箱、洗衣机均按产品销售价格的13%给予补贴，补贴资金由中央财政和省级财政共同承担，其中中央财政负担80%，省级财政负担20%．
问题思考：2008年第一季度我市农民购买家电获得的省级财政补贴费用达到5.46万元，其中三大家电彩电、冰箱、洗衣机销售数量所占比例为3：2：1，经调查当时彩电的均价为2500元，冰箱的均价为2200元，洗衣机的均价为2100元，受国际金融危机的影响，我市农民购买力大幅下降，为了扩大内需，提高农民的购买力，下乡家电产品价格全面下调，三大家电彩电、冰箱、洗衣机价格下降的百分数之比为2：2：1，这样与2008年第一季度相比，2009年第一季度农民购买力不但没有下降，反而有所上升，彩电、冰箱、洗衣机销售数量增长的百分数分别是其价格下降百分数的2倍，而2009年第一季度企业的销售总收入增长的百分数恰好与洗衣机价格下降的百分数相同．
（1）2008年第一季度企业销售总收入为多少万元？
（2）2008年第一季度家电下乡产品销售总量为多少万台？
（3）计算2009年第一季度农民购买家电获得的补贴为多少万元？（答案精确到0.01万元）

Answer 1

分析 （1）设出2008年第一季度企业销售总收入为x万元，根据补贴=销售收入×补贴比例×省级财政负担比例得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设出2008年第一季度家电下乡产品销售总量为y万台，根据各家店销售比例和销售价格得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）设2009年第一季度洗衣机价格下降百分比为m，用含m的代数式表示出各家店销售数量和销售价格，结合已知得出关于m的一元二次方程，解出方程即可得出2009年第一季度企业的销售总收入增长的百分数，结合2008年第一季度的销售总收入即可得出结论．

解答 解：（1）设2008年第一季度企业销售总收入为x万元，根据题意可得：
13%•x•20%=5.46，解得：x=210．
答：2008年第一季度企业销售总收入为210万元．
（2）设2008年第一季度家电下乡产品销售总量为y万台，则销售彩电$\frac{1}{2}$y万台，销售冰箱$\frac{1}{3}$y万台，销售洗衣机$\frac{1}{6}$y万台，
根据题意可得：2500×$\frac{1}{2}$y+2200×$\frac{1}{3}$y+2100×$\frac{1}{6}$y=210，
解得：y=0.09．
答：2008年第一季度家电下乡产品销售总量为0.09万台．
（3）设2009年第一季度洗衣机价格下降百分比为m，则彩电、冰箱价格下降百分比为2m，
故2009年第一季度彩电价格为2500（1-2m）元；冰箱价格为2200（1-2m）元；洗衣机价格为2100（1-m）元，
则2009年第一季度彩电销售增加百分数为4m，冰箱销售量增加百分数为4m，洗衣机销售量增加百分数为2m，
由（2）可知2008年第一季度下乡彩电销售量为900÷2=450台，冰箱为900÷3=300台，洗衣机为900÷6=150台，
∴2009年第一季度彩电销售量为450（1+4m）台，冰箱为300（1+4m）台，洗衣机为150（1+2m），
∴2009年第一季度销售总收入为2500（1-2m）×450（1+4m）+2200（1-2m）×300（1+4m）+2100（1-m）×150（1+2m）=2100000+3885000m-14910000m²，
依题意有（$\frac{2100000+3885000m-14910000{m}^{2}}{2100000}$-1）×100%=2m，
解得：m=0（舍去），m≈0.026%．
∴2009年第一季度销售总收入=2100000+2100000×2×0.026%≈220.92（万元），
∴2009年第一季度农民获得的补贴=220.92×13%≈28.72（万元）．
答：2009年第一季度农民购买家电获得的补贴约为28.72万元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用与解一元一次方程，解题的关键是：（1）列出关于2008年第一季度企业销售总收入的一元一次方程；（2）列出关于2008年第一季度家电下乡产品销售总量的一元一次方程；（3）找出关于2009年第一季度洗衣机价格下降百分比的一元二次方程．本题属于中档题，（1）（2）比较简单，（3）数据太大，运算繁琐，在运算过程中要格外细心．