Question

6．如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=$\sqrt{3}$，DA=1，且∠B=90°．
（1）求线段AC的长；
（2）判断△ACD的形状；
（3）求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状；
（3）根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解．

解答 解：（1）∵∠B=90°，AB=BC=1，
∴AC²=AB²+BC²=1+1=2，∠BAC=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$；

（2）∵△ACD中，AC=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{3}$，AD=1，
∴AC²+AD²=2+1=3，CD²=3，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°；

（3）∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．