Question

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（　　）

• A． （2，2）
• B． （3，1）
• C． （3，2）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C的坐标．

解答 解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{OB}{OE}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{CD}{GF}$=$\frac{OD}{OG}$=$\frac{1}{3}$，
即$\frac{OB}{OB+6}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{CD}{6}$=$\frac{1}{3}$，
解得，OB=3，CD=2，
∴点C的坐标为（3，2），
故选：C．

点评 本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．