Question

5．先化简再求值：[$\frac{2}{3{x}^{2}}-\frac{2}{{x}^{2}+{y}^{2}}（\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{3{x}^{2}}-{x}^{2}-{y}^{2}）$]÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}}$，其中x=2，y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2}{3{x}^{2}}$-$\frac{2}{{x}^{2}+{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-3{x}^{2}（{x}^{2}+{y}^{2}）}{3{x}^{2}}$]•$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=[$\frac{2}{3{x}^{2}}$-$\frac{2}{{x}^{2}+{y}^{2}}$•$\frac{（{x}^{2}+{y}^{2}）（1-3{x}^{2}）}{3{x}^{2}}$]•$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=[$\frac{2}{3{x}^{2}}$-$\frac{2（1-3{x}^{2}）}{3{x}^{2}}$]•$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{6{x}^{2}}{3{x}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，
当x=2，y=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{2{×2}^{2}}{{2}^{2}-{（-\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{8}{4-\frac{1}{4}}$=$\frac{32}{15}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．