Question

16．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　）

• A． 2cm
• B． 10cm
• C． 6cm或4cm
• D． 2cm或10cm

Answer 1

分析 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为12，故应该列两个方程组求解．

解答 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=6}\\{\frac{1}{2}x+y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}x=12}\\{\frac{1}{2}x+y=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$．
∵4+4＜10，不能构成三角形，
故等腰三角形的底边长为2cm，
故选A．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．