Question

5．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面$\frac{20}{9}$m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）此球能否准确投中？
（3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，与3m比较即可作出判断；
（3）将x=1代入y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4得y=3进而得出答案．

解答 解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，$\frac{20}{9}$），B（4，4），C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x-h）²+k，
将点（0，$\frac{20}{9}$）代入可得：16a+4=$\frac{20}{9}$，
解得：a=-$\frac{1}{9}$，
∴抛物线解析式为：y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；
（2）将C（7，3）点坐标代入抛物线解析式得：
∴-$\frac{1}{9}$（7-4）²+4=3
∴左边=右边
即C点在抛物线上，
∴此球一定能投中．
（3）能拦截成功．
理由：将x=1代入y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4得y=3
∵3＜3.1
∴他能拦截成功．

点评 解答本题的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．