Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，则∠A=40°，∠BEC=80°．
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm．

Answer 1

分析 （1）利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的内角和定理以及外角的性质求解；
（2）根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE，据此即可求得．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+40°=80°．
故答案是：40°，80°；
（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AC=21+32=53（cm）．
故答案是：53．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．